Question

已知sinαcosα=

3

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，则cosα-sinα的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．±

  1

  2

• C．-

  1

  4

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把（cosα-sinα）²利用完全平方公式展开后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinαcosα的值代入求出（cosα-sinα）²的值，由α的范围，得到cosα-sinα小于0，开方即可求出cosα-sinα的值．

解答：解：∵sinαcosα=

3

8

，
∴（cosα-sinα）²=cos²α-2sinαcosα+sin²α=1-2sinαcosα=

1

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，
则cosα-sinα=-

1

2

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．