题目内容

△ABC中，数学公式，△ABC的面积为1，则A=________．


分析：利用向量的数量积及三角形的面积计算公式即可求出．
解答：∵，△ABC的面积为1，∴bccosA=2，，∴tanA=1，
∵，∴．
故答案为．
点评：熟练掌握向量的数量积及三角形的面积计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
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在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为（　　）
A、
5
3
B、
3
-1
C、
2
+1
D、
3
+1
在△ABC中，
AC
•
AB
|
AB
|
=1，
BC
•
BA
|
BA
|
=2，则AB边的长度为
3
3
．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
7
2
；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2，
5
]．其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为是正确的序号都填上）．
在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为r1，r2，r，则有如下的等式恒成立：
AC
r1
+
BD
r2
=
AB
r
+
2CD
h
，三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为r1，r2，r，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
．
（2010•九江二模）在△ABC中，若AB=2，AC=3，则“∠ABC=
π
3
”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

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