题目内容
（2010•九江二模）在△ABC中，若AB=2，AC=3，则“∠ABC=
”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）
| π |
| 3 |
分析：利用正弦定理判断出若“∠ABC=
”成立，能推出“△ABC为锐角三角形”成立，反之若“△ABC为锐角三角形”成立推不出“∠ABC=
”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：因为△ABC中，AB=2，AC=3，
若“∠ABC=
”成立，则有正弦定理得
=
即
=
即sinC=
＞
，
因为AB=2＜AC=3，
所以C＜B=
，
所以C＞
，
所以B+C＞
，
所以A为锐角，
所以△ABC为锐角三角形；
反之，因为△ABC中，AB=2，AC=3，
若“△ABC为锐角三角形”成立，
有正弦定理得
=
即
=
得不出“∠ABC=
”成立，
所以“∠ABC=
”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件，
故选A．
若“∠ABC=
| π |
| 3 |
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
即
| 2 |
| sinC |
| 3 | ||
sin
|
即sinC=
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
因为AB=2＜AC=3，
所以C＜B=
| π |
| 3 |
所以C＞
| π |
| 6 |
所以B+C＞
| π |
| 2 |
所以A为锐角，
所以△ABC为锐角三角形；
反之，因为△ABC中，AB=2，AC=3，
若“△ABC为锐角三角形”成立，
有正弦定理得
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
即
| 2 |
| sinC |
| 3 |
| sinB |
| π |
| 3 |
所以“∠ABC=
| π |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互相推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目