题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）点
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
中，底面为菱形，，为的中点.（1）若
，求证：平面平面；（2）点
在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）由直线与平面内的两条相交直线垂直可证
平面
，又由
平面
，根据一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直，因此有平面平面；（2）先证
平面.以为坐标原点，分别以
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系，
，求平面
与平面
的一个法向量，根据公式
，利用向量法求解.试题解析：（1）由题条件，
平面，又
平面，
平面平面. 5分（2）
，为
的中点，
，又平面
平面，平面
平面
，平面.以为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，则
，
，
，
，
， 9设
是平面的一个法向量，则
，即
，令
得
，
，又
是平面的一个法向量，
，故二面角
的大小为. 12分 
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，且
是
中点.
平面
；
平面
.
中，D、E分别为
、AD的中点，F为
上的点，且
，
，求二面角
的大小.
中，
，
；
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正切值 
⊥平面
，直线m
平面
，有下面四个命题：
，下列说法正确的有： ___________．
点在线段
上运动，棱锥
体积不变；
所成角不变；
截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
与平面
间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
；②
；③
；④
.正确命题的个数为（ ）