题目内容

设函数y=
1
3
x3-ax+c在（-∞，+∞）上单调递增，则（　　）
分析：先求导，因为函数在定义域上单调递增，则说明f'（x）≥0恒成立，将恒成立问题转化为最值恒成立．
解答：解：函数的导数为f'（x）=x2-a，因为函数在定义域上单调递增，则说明f'（x）≥0恒成立，
即f'（x）=x2-a≥0，所以a≤x2，
因为x2≥0，所以a≤0，同时c是任意实数．
故选C．
点评：本题的考点是函数的单调性与导数之间的关系，当函数单调递增时，有f'（x）≥0恒成立，然后将恒成立问题转化为求最值问题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点．
（Ⅰ）求a2-4b的最大值；
（Ⅱ）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式．
已知函数f(x)=
13
x3-2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．
（Ⅰ）求a的值和切线l的方程；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围．
设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知函数f（x）=
1
12
x4-
1
3
x3-
3
2
x2在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）
A、4B、3C、2D、1
设函数y=
1
3
x3-ax+c在（-∞，+∞）上单调递增，则（　　）
A．a≤0且c=0B．a＞0且c是任意实数
C．a≤0且c是任意实数D．a≤0且c≠0

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