Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程为，的直角坐标方程为．

(2) .

【解析】分析：（1）将参数方程消参，得到曲线的普通方程，利用极坐标与直角坐标之间的转换关系，求得曲线的平面直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，化简得到关于的方程，利用韦达定理，求得的值，根据直线参数方程中参数的几何意义，可知，之后化为关于其和与积的关系求得结果.

详解：（1）由（为参数）

可得的普通方程为，

又的极坐标方程为，

即

所以的直角坐标方程为,

（2）的参数过程可化为（为参数），

代入得：，

设对应的直线的参数分别为，

，

所以，

所以.