Question

【题目】如图，在中，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，，将沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求证：CD平面PAB；

（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.

（2）.

【解析】分析：（1）推导出是的斜边上的中线，从而是的中点，由此能证明平面；

（2）三棱锥的体积为，由此能求出结果．

详解：（1）因为，所以，又，，

所以，又因为，

所以是的斜边上的中线，

所以是的中点，又因为是的中点．所以是的中位线，所以，

又因为平面，平面，所以平面．

（2）据题设分析知，，，两两互相垂直，以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：

因为，且，分别是，的中点，

所以，，

所以，，，，

所以，，，

设平面的一个法向量为，

则，即，所以，令，则，

设直线与平面所成角的大小为，则．

故直线与平面所成角的正切值为．