Question

如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则由得x，y的值，从而求得x+y，结合正弦函数的性质可求满足条件的角α的范围，可求
解答：解：建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-）
设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）
∵=（x，0）+（-，）=（cosα，sinα）．
∴
∴
∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．
∴30°≤α+30°≤150°．
当x+y≥时，可得sin（α+30°）
∴45°≤α+30°≤135°即15°≤α≤105°，
∴满足x+y≥的概率P==
故选B
点评：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，容易求出结果．