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在数列
中,
,求数列
的通项公式
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点拨:本题有多种求法,“归纳——猜想——证明”是其中之一
解析:
猜想
下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,
,猜想成立
(2)假设当n=k时猜想成立,则
当n=k+1时猜想也成立
综合(1)(2),对
猜想都成立
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用数学归纳法证明:
.
(湖北理21)(本小题满分14分)
已知
m
,
n
为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当
x
>-1时,(1+
x
)
m
≥1+
mx
;
(Ⅱ)对于
n
≥6,已知
,求证
,
m
=1,1,2…,
n
;
(Ⅲ)求出满足等式3
n
+4
m
+…+(
n
+2)
m
=(
n
+3)
n
的所有正整数
n
.
设
为常数,且
小题1:证明对任意
小题2:假设对任意
有
,求
的取值范围.
数列
中,
,用数学归纳法证明:
已知数列{a
n
}中,
a
1
=
2
2
,
a
n+1
=
n+1
n+2
a
n
(n=1,2,…)
.计算a
2
,a
3
,a
4
的值,根据计算结果,猜想a
n
的通项公式,并用数学归纳法进行证明.
我们把底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥
放置在平面
上,已知它的底面边长为2,高为
,
在平面
上,现让它绕
转动,并使它在某一时刻在平面
上的射影是等腰直角三角形,则
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
.
D.
若
,则函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
用数学归纳法证明“当n 为正奇数时,
能被
整除”,在第二步时,正确的证法是( )
A.假设
,证明
命题成立
B.假设
,证明
命题成立
C.假设
,证明
命题成立
D.假设
,证明
命题成立
关 闭
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