Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列．

 

Answer 1

(1) (2) X的分布列是

X	0	1	2	3
P

 

【解析】

【解析】
记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)

＝6×××＝.

(2)法一　设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B，且X＝3－η，

所以P(X＝0)＝P(η＝3)＝C333＝，

P(X＝1)＝P(η＝2)＝C322＝，

P(X＝2)＝P(η＝1)＝C312＝，

P(X＝3)＝P(η＝0)＝C303＝.

故X的分布列是

X	0	1	2	3
P

法二　记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i＝1,2,3.

由已知：D1，D2，D3相互独立，且

P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋＝，

所以X～B，

即P(X＝k)＝C3kk3－k，k＝0,1,2,3.

故X的分布列是

X	0	1	2	3
P