题目内容

已知向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 不共线，且| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，则下列结论中正确的是

A.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 垂直
B.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 共线
C.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直
D.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线

A
分析：首先 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直? $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0 A正确； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ≠0不垂直 B不正确；进而根据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线?λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =0，向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，不满足，B不正确；向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，也不满足上式，D不正确．
解答：（1）∵（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直 A正确
∵（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ≠0
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ≠0不垂直 B不正确
（2）当两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线时，满足λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =0
显然向量a+b与a-b不共线向量a+b与a不共线
∴B、D是不正确的、
故选A．
点评：本题考查了向量共线和垂直的条件， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线?λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直? $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，熟练掌握条件可以提高做题的效率．属于基础题．