题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
，
；
（Ⅰ）证明
是奇函数；
（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；
（Ⅲ）分别计算
和
的值，由此概括出涉及函数和
的对所有不等于零的实数
都成立的一个等式，并加以证明
已知函数
，；（Ⅰ）证明
是奇函数；（Ⅱ）证明
在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算
和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明略
解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;
又
∴是奇函数. ……………………………………………………………（4分）
(Ⅱ)设
, 则:
,
∵
,
，
，
,
∴
.即
且
∴在
上单调递增. …（8分）
(Ⅲ)算得:
; 
;
由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:
…（12分）
下面给予证明:∵
=
-=0
∴对所有不等于零的实数都成立. ………………（14分）
的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又
∴
是奇函数. ……………………………………………………………（4分）(Ⅱ)设
, 则:,∵
,，，, ∴
.即且∴
在上单调递增. …（8分）(Ⅲ)算得:
; ; 由此概括出对所有不等于零的实数
都成立的等式是:…（12分）下面给予证明:∵
=
-=0∴
对所有不等于零的实数都成立. ………………（14分）
练习册系列答案
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上的函数
满足
,当
时,
,则
，则
的值是（ ）.
C. 9 D. 
，则
的值为（ ）
的函数
是偶函数，当
时，
．
在区间
上有解
，若
，则不等式
的解集为
，则
＝ .
上的奇函数
，在
单调递增，且
，则不等式
的解集是_________________
,函数g(x)=asin(
)-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是（ ）
,
]
,1]
]
,2]