Question

多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图16,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:_____________

①3  ②4  ③5  ④6  ⑤7

以上结论正确的为_____________.(写出所有正确结论的编号)

Answer 1

思路解析:如图1-6,B,D,A₁到平面α的距离分别为1,2,4,则D,A₁的中点到平面α的距离为3,

图1-6

所以D₁到平面α的距离为6;B,A₁的中点到平面α的距离为,

所以B₁到平面α的距离为5;

则D,B的中点到平面α的距离为,

所以C到平面α的距离为3;

C,A₁的中点到平面α的距离为,

所以C₁到平面α的距离为7;而P为C,C₁,B₁,D₁中的一点,

所以选①③④⑤.

答案:①③④⑤