曲线y=xex-1在点(1.1)处切线的斜率等于2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．曲线y=xe^x-1在点（1，1）处切线的斜率等于2．

分析由求导公式和复合函数的求导法则先求出函数的导数，再由导数的几何意义求出在点（1，1）处切线的斜率．

解答解：由题意得，y′=（xe^x-1）′=（x）′e^x-1+x（e^x-1）′
=e^x-1+xe^x-1=（1+x）e^x-1，
所以在点（1，1）处切线的斜率k=（1+1）e^1-1=2，
故答案为：2．

点评本题考查求导公式和复合函数的求导法则，以及导数的几何意义，属于中档题．

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（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）直线A₁C与平面BB₁A₁A所成角的正弦值；
（3）求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角正弦值．

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（Ⅱ）确定函数f（x）的单调区间，并指出函数f（x）是否存在最大值或最小值．

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（1）当a=0时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使g（x）=x²-f（x），x∈（0，e]的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

13．在正三角形ABC中，下列各式中成立的是（　　）

|$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|

|$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{CA}$|=|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$|

|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BA}$|

|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|