Question

已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（　　）

• A、12

  3

• B、27

  3

• C、36

  3

• D、6

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正三棱柱，其高已知，底面正三角形的高已知，由此可先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．

解答：解：如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，
设底面连长为a，则

3

2

a=3

3

，∴a=6．
故体积V=

3

4

×62×4=36

3

．
故答案为C．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．