题目内容
已知函数
，
．
（1）若
，求证：函数
是
上的奇函数；
（2）若函数在区间
上没有零点，求实数
的取值范围．
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：(1)定义域关于原点对称，将
代入算得
(2)考虑用补集思想解决此问题，因为
,所以函数
为单调递减函数，如果有零点，则
,得到的取值范围，因为是求没有零点的的取值范围，所以再求其补集.
试题解析：解：（1 ）定义域为关于原点对称．
因为
，
所以函数是定义在上的奇函数
（2）
是实数集
上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有
即
解之得
，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是 14分
考点：1.证明函数是奇函数；2.函数零点问题.
练习册系列答案
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中，
为奇数，
均为整数，且
均为奇数.求证：
无整数根。
.
，讨论函数
在区间
上的单调性；
且
，对任意的
，试比较
的大小．
时，求
的极大值点；
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点，过线段
的中点做
轴的垂线分别交
、
，证明：
，若存在非零常数
，使函数
，都有
，则称函数
为函数
称为周距．
是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距
，使
（
为常数，
）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期
的周期函数，当函数
在
上的值域为
时，求
上的最大值和最小值．
，
，
．
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
时，求证函数
（
为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：
，
的最小值.
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
(x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；