Question

以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为

（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

．

Answer 1

分析：根据直线3x-4y+12=0方程求出它与x轴、y轴交点A、B的坐标，从而得到AB中点为C（-2，

3

2

），即为所求圆的圆心．再用两点的距离公式，算出半径r=

1

2

|AB|=

5

2

，最后根据圆的标准方程列式即可得到所求圆的方程．

解答：解：∵对直线3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4
∴直线3x-4y+12=0交x轴于A（-4，0），交y轴于B（0，3）
∵所求的圆以AB为直径
∴该圆以AB中点C为圆心，半径长为

1

2

|AB|
∵AB中点C坐标为（

-4+0

2

，

0+3

2

），即C（-2，

3

2

）

1

2

|AB|=

1

2

(0+4)2+(3-0)2

=

5

2

∴圆C的方程为（x+2）²+（y-

3

2

）²=(

5

2

)2，即（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

故答案为：（x+2）²+（y-

3

2

）²=

25

4

点评：本题给出已知直线，求以直线被两坐标轴截得线段为直径的圆方程，着重考查了中点坐标公式、圆的标准方程和两点间的距离公式等知识，属于基础题．