Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  4

  3

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：期待双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程，利用条件可得a，b的关系，求出c，即可求出双曲线的离心率．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x．
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，
∴

b

a

=

4

3

，
∴b=

4

3

a，
∴c=

a2+b2

=

5

3

a，
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

5

3

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程、考查双曲线的离心率，确定几何量之间的关系是关键．