Question

设S_n是各项都是正数的等比数列{a_n}的前n项和，若，则公比q的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：先看当q=1时，求得，=S_n+1，符合不等式，再分别看当q大于1和小于1两种情况，把等比数列的求和公式代入题设不等式，分别求得q的范围，最后综合可得答案．
解答：解：当q=1时，=（n+1）a₁=S_n+1，不等式成立
当q≠1时
∴≤
当q＞1时，整理得（q-1）²≤0，不等式无解
当q＜1时，整理得（q-1）²≥0，求得q＜1
最后综合得q的范围为0＜q≤1．
故答案为：0＜q≤1．
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用．在使用等比数列的求和公式时要注意q=1时的情况．