已知函数f(x)＝3x-. (1)若f(x)＝2.求x的值, (2)判断x>0时.f(x)的单调性, (3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝3^x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判断x>0时，f(x)的单调性；

(3)若3^tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．

解：(1)当x≤0时，f(x)＝3^x－3^x＝0，

∴f(x)＝2无解．

当x>0时，f(x)＝3^x－，令3^x－＝2.

∴(3^x)²－2·3^x－1＝0，解得3^x＝1±.

∵3^x>0，∴3^x＝1＋.

∴x＝log₃(1＋)．

(2)∵y＝3^x在(0，＋∞)上单调递增，

y＝在(0，＋∞)上单调递减，

∴f(x)＝3^x－在(0，＋∞)上单调递增．

∴g(x)_max＝－4.

∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．

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若函数f(x)＝|log_ax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．

已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1) B．(－∞，1]

C．(0,1) D．(－∞，＋∞)

已知函数f(x)＝ax²－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．

当x∈[－2,2]时，a^x<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，) B.

C.∪(1，) D．(0,1)∪(1，)

设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则(　　)

A．c＞b＞a B．b＞c＞a

C．a＞c＞b D．a＞b＞c

已知f(x)＝log_ax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)

A．①　 B．①②　　　C．①③　　　D．①②③

设f(x)＝－x³＋x²＋2ax.

(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．