题目内容
设f(x)是定义在R上的偶函数，且其图象关于直线x=1对称，又对任意的x1,x2∈0,
],恒有f(x1+x2)=f(x1) f(x2)．（1）若f(1)=2,求f(
)和f(
)的值；
（2）求证：函数f(x)是周期函数．
解：(1)∵对任意的x1,x2∈[0,]，恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，∴若x∈[0, ]，则f(x)=f[+
]=[f(
)]2≥0.进一步地有f(1)=f(
+
)=f(
)]2=2,?∴f(
)=
（负值舍去).又f(
)=f( 
+
) =[f(
)]2=
,∴f(
)=
（负值舍去）. (2)∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x),又f(x)的图象关于直线x=1对称，∴f(1+x)=f(1-x)，∴f(x+2)=f\=f\=f(-x)=f(x),?∴f(x)是以2为周期的周期函数.
练习册系列答案
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]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
)；
)，求
．
f(0n)(1-x)n+
f(
)x(1-x)n-1+…+
f(
)xn(1-x)0(x≠0,1).
,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）
B.-
C.
D.-
)x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
) D. (