题目内容

已知定义在上的两个函数：，在的值域为，若对任意的，总存在，使得=成

立，则实数的取值范围是            .

 

【答案】

【解析】设g(x)的值域为A,f(x)在[-3,3]上的值域为B，则

,

由题意可知,因为,

所以可知x=-1是g(x)的极大值点，是g(x)的极小值点，再与g(-3),g(3比较后可得g(x)的最小值为g(-3)=-21,最大值为g(3)=111,所以A=[-21,111],

所以.

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

（本小题满分14分）

已知函数

(Ⅰ)请研究函数的单调性；

(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函

 

数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

 

定义在上R的函数满足，为的导函  数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是

A、                               B、        

C、       D、

 

 

 

定义在上的函数满足，为的导函

数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足

，则的取值范围是(    )

       A．            B．        C．               D．

      

 

 

 

 

 

 

 

（本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）

（A类）已知函数的图象恒过定点，且点又在函

数的图象.

（1）求实数的值；                （2）解不等式；

(3)有两个不等实根时，求的取值范围.

（B类）设是定义在上的函数，对任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求证：为奇函数；

⑶若函数是上的增函数，已知且，求的

取值范围.

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