题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)请研究函数
的单调性；
(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)若定义在区间D上的函数
对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函
数的最小值为
，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.
【答案】
解：(Ⅰ)
的定义域为
，
.
当
时，为增函数；
当
时，在区间
上是增函数，在区间
上是减函数.
(Ⅱ)因为函数有两个零点，所以由（1）知.此时方程
有两个实数根，当
时，有
，令
，则由
，
于是，
在
上递减，且
；在
上递减，且
；
在
上递增，且.所以，
，
于是，实数
的取值范围是
.
另解：因为函数有两个零点，所以由（1）知，且
为极小值，根据图像，只需要
即可.
(Ⅲ)由（1）知， 
，其中.
对于任意的
，因为
=
>0，所以
.
因此，函数
在其定义域
内是 “凹函数”.
【解析】略
练习册系列答案
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）