题目内容

已知f（x）= $数学公式$ （x≠a）．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

解：（1）证明任设x₁＜x₂＜-2，
则f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
∵（x₁+2）（x₂+2）＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）解任设1＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵a＞0，x₂-x₁＞0，
∴要使f（x₁）-f（x₂）＞0，只需（x₁-a）（x₂-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
综上所述，0＜a≤1．
分析：（1）利用函数单调性定义进行证明．
（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．
点评：（1）考查函数单调性的定义．
（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．

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已知f（x）=

．
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已知f （x）=2sin（x+

．
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