题目内容

已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），-＜θ＜．
（Ⅰ）若，求θ；
（Ⅱ）求|的最大值．
【答案】分析：（I）根据两个向量垂直的性质可得 sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，从而得出θ．
（II）利用向量的模的定义化简|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|的最大值．
解答：解：（I）.，⇒•=0⇒sinθ+cosθ=0----------（5分）

=
=
当=1时有最大值，此时，最大值为----------（12分）．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，同角三角函数的基本关系，向量的模的定义，以及三角公式的应用．属于基础题．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，则β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．
已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面积S=2
3
，求a+b的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．
（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，则sin（α-
π
4
）=（　　）
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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