Question

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。

Answer 1

（I）（II）数学分布列见解析，数学期望是

解析:

（I）S₃=5，即前3局甲2胜1平.

由已知甲赢的概率为………………………………2分

得S₃=5的概率为                      ………………………………5分

（II）

	2	3	4
P