题目内容
已知非零向量
，
，
，则“
•
=
•
”是“
=
”的（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：要判断“
•
=
•
”是“
=
”什么条件，我们要根据向量
、
、
，均为非零向量，先判断“
•
=
•
”表示的几何意义，并由此判断“
=
”是否成立，再判断“
=
”时，“
•
=
•
”是否成立，然后根据充要条件的定义做出结论．
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
解答：解：由于向量
、
、
，均为非零向量
则若“
=
”成立，“
•
=
•
”一定成立；
但“
•
=
•
”成立时，只表示向量
和
在向量
上的投影相等，而
=
不一定成立
故“
•
=
•
”是“
=
”的必要而不充分条件
故选B
| a |
| b |
| c |
则若“
| a |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
但“
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
故“
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
故选B
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
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