题目内容

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的三边分别是a，b，c，已知a=3$\sqrt{2}，b=6，A=\frac{π}{6}$，求c．

分析 由余弦定理可得：a2=c2+b2-2bccosA，代入解出即可得出．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得：a2=c2+b2-2bccosA，
∴18=36+c2-6$\sqrt{3}$c，
化为：c2-6$\sqrt{3}$c+18=0，
解得c=$\frac{6\sqrt{3}±\sqrt{36}}{2}$=3$\sqrt{3}±$3．
$c=3\sqrt{3}±3$

点评 本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为$8\sqrt{3}$，则C的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
6．如图数表：$（{\begin{array}{l}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&…&{{a_{1n}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&…&{{a_{2n}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}&…&{{a_{nn}}}\end{array}}）$，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．
（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示dm（3≤m≤n）；
（2）当d1=1，d2=3时，将数列{dm}分组如下：
（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为${（{c_m}）^4}（{c_m}＞0）$，求数列$\{{2^{c_m}}{d_m}\}$的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式$\frac{1}{50}（{S_n}-6）＞{d_n}$恒成立的所有N的值．
3．计算：sin21°cos39°+cos21°sin39°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
10．已知M（-2，-1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=1或-5．
20．不等式$\frac{3x-1}{x-2}$≤0的解集为（　　）
A．{ x|$\frac{1}{3}$≤x≤2}B．{ x|$\frac{1}{3}$≤x＜2}C．{ x|x＞2或 x≤$\frac{1}{3}$}D．{ x|x＜2}
7．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a≠0，a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=2处的切线斜率及函数f（x）的单减区间；
（2）若对于任意x∈（0，e]，都有f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）=x（lnx-1），对于任意x1∈（0，e]，总存在x2∈（0，e]，使得g（x1）＞f（x2），求实数a的取值范围．
4．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求DC的长；
（Ⅱ）求∠BCA的正弦值．
5．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点F为抛物线y2=4x的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F任作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于A，B两点和C，D两点；
①试探究$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由；
②求四边形ACBD面积的最大值和最小值．

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