题目内容
数列{
}的通项公式
=
(n∈N),f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-
).试求f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值,并由此推测f(n)的计算公式.
解:由= (n∈N),可得a1=,a2=,a3=
,a4=
.?
又f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-
)?(n∈N),??
∴f(1)=1-a1=1-
=
,?
f(2)=(1-a1)(1-a2)= 
(1-
)=
,?
f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)= 
(1-
)=
,?
f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)= 
(1-
)=
.?
由此推得f(n)=
.
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