Question

数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n项的和为

10

11

，则项数为（　　）

A．12

B．11

C．10

D．9

Answer 1

分析：由已知，a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．

解答：解：a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n∈N*）
，前n项的和S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

当S_n=

10

11

时解得n=10
故选C．

点评：本题考查数列求和中的裂项相消法，一般见于求多项分式和的形式．