题目内容

若f=(x＋1)的定义域为[－2，3]，求f(2x－1)的定义域．

答案：略
解析：

∵y=f(x＋1)的定义域为－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，而f(x)的定义域为－1≤x≤4，∴y=f(2x－1)的定义域满足：－1≤2x－1≤4，0≤2x≤5即．


练习册系列答案
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关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是
 
．（文理相同）
已知函数f（x）=
1
x
．
（1）若f(a)•(e-1)=
∫
e
1
f(x)dx，求a的值；
（2）t＞1，是否存在a∈[1，t]使得f(a)•(t-1)=
∫
t
1
f(x)dx成立？并给予证明；
（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义．
（2013•成都二模）巳知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（a＞b＞0）以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为
1
2

（I）求椭圆E的方程
（II）若F为椭圆E的左焦点，O为坐标原点，直线l：y=kx+m与椭圆E相交于A、B 两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足
OP
=
OA
+
OB
，证明
OP
.
FQ
为定值并求出该值．

已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

 
已知函数f（x）=
1
x
．
（1）若f(a)•(e-1)=
∫e1
f(x)dx，求a的值；
（2）t＞1，是否存在a∈[1，t]使得f(a)•(t-1)=
∫t1
f(x)dx成立？并给予证明；
（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义．

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