Question

已知虚数Z同时满足以下两个条件：

①|－3|＝|－3i|；②Z－1＋是实数．求Z．

Answer 1

答案：
解析：

解：确定复数Z应用到两个条件，在应用时可以分别从形和数两个方面进行解析． 　　设Z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)，则＝a－bi 　　∵|－3|＝|－3i|，∴|a－3－bi|＝|a－(b＋3)i| 　　∴(a－3)2＋b2＝a2＋(b＋3)2，解得b＝－a 　　∵Z－1＋是实数，∴Z－1＋＝－1＋． 　　∴Z－＝．∵Z是虚数，∴Z－≠0． 　　∴(－1)(Z－1)＝5，即|Z|2－(Z＋)＝4． 　　∴a2＋b2－2a＝4，∴a2－a－2＝0．∴a＝2或a＝－1． 　　∴Z＝2－2i，或Z＝－1＋i．