Question

已知虚数z同时满足以下两个条件:

①|-3|=|-3i|;②z-1+是实数.

求z.

Answer 1

分析：确定复数z应用到两个条件,在应用时可以分别从形和数两个方面进行解析.

解：设z=a+bi(a，b∈R且b≠0),则=a-bi.

∵|-3|=|-3i|,∴|a-3-bi|=|a-(b+3)i|.

∴(a-3)²+b²=a²+(b+3)².解得b=-a.

∵z-1+是实数,

∴

∵z为复数，∴b≠0.

∴（a-1)²+b²=5,即(a-1)²+a²=5.

2a²-2a-4=0.即a²-a-2=0.∴a=2或a=-1.

∴z=2-2i或z=-1+i.