Question

已知椭圆的中心在原点，离心率e=

1

2

，且它的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点重合，求此椭圆方程．

Answer 1

分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．

解答：解：∵抛物线y²=-4x的焦点为 （-1，0）…．（2分）
∴c=1                  …（4分）
又∵e=

c

a

=

1

2

，∴a=2       …（6分）
∴b²=a²-c²=3             …（8分）
∴所求椭圆的方程为 

x2

4

+

y2

3

=1．…（10分）

点评：本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．