Question

如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，。

（Ⅰ）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（Ⅱ）证明平面PDC⊥平面ABCD。

Answer 1

解：（1）如图

在四棱锥中，因为底面ABCD是矩形，所以AD＝BC，且AD∥BC，又因为AD⊥PD，故∠PAD或其补角是异面直线PA与BC所成的角。

在Rt△PDA中，tan∠PAD＝，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为2。

（2）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，，因此AD⊥平面PDC，而平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD。