Question

函数y=x²-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

B
分析：利用绝对值的定义我们可以对x的取值进行分类讨论，然后根据二次函数的图象和性质，即可得到答案．
解答：当x≥1时，函数的解析式可化为：
y=x²-3（x-1）-1=x²-3x+2，
解得x=1，或x=2
当x＜1时，函数的解析式可化为：
y=x²+3（x-1）-1=x²+3x-4，
解得x=-4，或x=1（舍去）
故函数y=x²-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有3个
故选B
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象，其中分类讨论将问题转化为二次函数零点个数的判定问题是解答问题的关键．