题目内容
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，1），B（2，-1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集的补集是（ ）
| A．（-1，2） | B．（1，4） | C．（-∞，-1）∪[4，+∞） | D．（∞，0]∪[2，+∞） |
不等式|f（x）|＜1可变形为-1＜f（x）＜1，
∵A（0，1），B（2，-1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=1，f（2）=-1，
∴-1＜f（x）＜1等价于不等式f（2）＜f（x）＜f（0），
又∵函数f（x）是R上的减函数，
∴f（2）＜f（x）＜f（0）等价于0＜x＜2，
∴不等式|f（x）|＜1的解集为（0，2）．
那么|f（x）|＜1的解集的补集是（-∞，0]∪[2，+∞）．
故选D．
∵A（0，1），B（2，-1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=1，f（2）=-1，
∴-1＜f（x）＜1等价于不等式f（2）＜f（x）＜f（0），
又∵函数f（x）是R上的减函数，
∴f（2）＜f（x）＜f（0）等价于0＜x＜2，
∴不等式|f（x）|＜1的解集为（0，2）．
那么|f（x）|＜1的解集的补集是（-∞，0]∪[2，+∞）．
故选D．
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