题目内容
18．某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组．（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；
（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：
| 第一次被抽到进行检验的技术员 | 58 | 53 | 87 | 62 | 78 | 70 | 82 |
| 第二次被抽到进行检验的技术员 | 64 | 61 | 78 | 66 | 74 | 71 | 76 |
请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由．
分析 （1）由分层抽样的方法能求出每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数．
（2）①由相互独立事件乘法概率公式能求出先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②分别求出两组数据的平均数和方并，由此能求出第二次进行检验的技术员的检验更稳定．
解答 解：（1）∵某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，
按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组，
∴每一个技术员被抽到的概率$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$，
其中男技术员抽到：45×$\frac{1}{15}$=3人，
女技术员抽到：15×$\frac{1}{15}$=1人．（4分）
（2）①先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率：
p=$\frac{1}{4}×\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{3}^{1}}$+$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$．（7分）
②$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{7}（58+53+87+62+78+70+82）$═70，
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{7}$（64+61+78+66+74+71+76）=70，
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（58-70）2+（53-70）2+（87-70）2+（62-70）2+（78-70）2+（70-70）2+（82-70）2]=142，
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（64-70）2+（61-70）2+（78-70）2+（66-70）2+（74-70）2+（71-70）2+（76-70）2]=35，
∵$\overline{x_1}=\overline{x_2}，{s_1}^2＞{s_2}^2$，
∴第二次进行检验的技术员的检验更稳定．（12分）
点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查平均数、方差的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法概率公式的合理运用．
教学练新同步练习系列答案
如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（-2，0），四边形OAQP是平行四边形．| A． | （-∞，0] | B． | [0，+∞） | C． | （-1，+∞） | D． | （-∞，-1） |
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