题目内容
函数y=xlnx在区间（0，1）上是（ ）A．单调增函数
B．单调减函数
C．在
上是单调减函数，在
上是单调增函数D．在
上是单调增函数，在
上是单调减函数
【答案】分析：求出该函数的导函数，由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围，利用导数研究其单调性；
解答：解：函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜
，故函数y=xlnx 的减区间为（0，
），
由lnx+1＞0，得x＞
，故故函数y=xlnx 的增区间为（
，1），
故选C；
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间．注意函数的定义域．
解答：解：函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜
，故函数y=xlnx 的减区间为（0，），由lnx+1＞0，得x＞
，故故函数y=xlnx 的增区间为（，1），故选C；
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间．注意函数的定义域．
练习册系列答案
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，求函数g(x)解析式；
x0∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．