Question

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（　　）

• A、

  e1

  =（0，0）

  e2

  =（1，-2）
• B、

  e1

  =（-1，2）

  e2

  =（3，7）
• C、

  e1

  =（3，5）

  e2

  =（6，10）
• D、

  e1

  =（2，-3）

  e2

  =（

  1

  2

  ，-

  3

  4

  ）

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项

解答： 解：A：零向量与任一向量都共线，故不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
B：-1×7-2×3≠0，故

e1

=(-1，2)，

e2

=(3，7)不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
C：3×10-5×6=0，故

e1

=(3，5)，

e2

=(6，10)不可以表示它们所在平面内所有向量的基底；
D：2×(-

3

4

)-(-3)×(-

3

4

)=-

15

4

，故

e1

=(2，-3)，

e2

=(

1

2

，-

3

4

)可以表示它们所在平面内所有向量的基底．

点评：本题考查平面向量基本定理，解题的关键是理解定理，明确概念，可作为基底的两个向量必不共线．