题目内容

已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为       .

 

【答案】

.

【解析】

试题分析：由椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离和为2a,所以

的周长为4a,所以4a=16,所以a=4,又因为c=2,所以,

所以所求椭圆的标准方程为

考点：椭圆的定义.

点评：解本小题的关键是根据椭圆的定义可由的周长为得4a=16,所以a=4,再根据c=2,再由公式求出 b的值，从而可求出椭圆的标准方程.

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的

横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

 

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