Question

已知函数f(x)＝x²－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列的前n项和为S_n，且S_n＝f(n).
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,T_n＝b₁＋b₂＋＋b_n，若T_n＞2^m，求m的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析试题分析：（Ⅰ）求数列的通项公式，首先确定的解析式，依题意，函数的图像关于y轴对称，可知,，可求得，从而得，这是已知，求，可利用来求，于是可求得时， ，这样即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用错位相减法可求得，由，判断出随的增大而增大，于是，可得，即可求得的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）时，函数的图像关于y轴对称，可知,,即对任意都成立，得，                           2分
由，得，时          3分
                   5分
故                                          6分
（Ⅱ），


可得            8分
                                    9分
由，可知             11分
由T_n＞2^m，可得，解得                12分
考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式