Question

1．O为△ABC外心，AB=4，AC=3，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{OA}$的值为（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{5}{2}$
• D． -$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将 $\overrightarrow{BC}$用 $\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积．

解答 解：过O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分别为S，T 则S，T分别是AB，AC的中点，$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{OA}$=（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$）$•\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OA}$=|=4×2-3×$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义，以及三角形的外心，属于中档题．