Question

12．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=sinα}\\{y=cosα+1}\end{array}\right.$（α为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为ρ=2sinθ．

Answer 1

分析 将曲线C的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程即可．

解答 解：∵在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=sinα}\\{y=cosα+1}\end{array}\right.$（α为参数），
∴sinα=x，cosα=y-1，
∵sin²α+cos²α=1，
∴x²+（y-1）²=1，
则以O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程可写为ρ=2sinθ，
故答案为：ρ=2sinθ

点评 此题考查了参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，弄清其之间的互化是解本题的关键．