题目内容

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f（x）=| $数学公式$ |+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且 $数学公式$ ．若将每天中f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（Ⅰ）令t= $数学公式$ ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数M（a）的解析式；
（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

解：（Ⅰ）因为x∈[0，24]，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
而 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值为 $\text{[math]}$ ，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标．
分析：（I）利用正弦函数的性质，可求t的取值范围；
（Ⅱ）分类讨论求最值，即可求函数M（a）的解析式；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值为 $\text{[math]}$ ，它小于2，即可得出结论．
点评：本题考查三角函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）．f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）求y=f（x）-g（x）的单调递减区间．

试写出满足“对定义域R任意实数m、n有f（m+n）=f（m）f（n）”的函数的一个实例：________．

若集合M={-1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，则M∩N=

A.
{1}
B.
{0}
C.
{-1}
D.
{-1，0，1}

（1）计算： $数学公式$ ；
（2）解方程： $数学公式$ ．

若指数函数f（x）=a^x（x∈R）的部分对应值如下表：
x -2 0 2
f（x） 0.69 $数学公式$ 1 1.44
若记y=f^-1（x）为y=f（x）的反函数，则不等式f^-1（|x|）＜0的解集为________．

对实数a，b定义一种运算：a?b=n（n为常数），具有性质（a+1）?b=n+1，a?（b+1）=n-2．若1?1=2，则2011?2011=________．

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（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆?_UB，求实数a的取值范围．

下列各组函数是同一函数的是
①f（x）= $数学公式$ 与g（x）= $数学公式$ ；
②f（x）=|x|与g（x）= $数学公式$ ；
③f（x）=（x-1）⁰与 $数学公式$ ；
④f（x）= $数学公式$ 与g（t）= $数学公式$ ．

A.
①②
B.
②④
C.
②③④
D.
①②④