Question

若

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

，z=x+2y的最大值是3，则a的值是

 

．

Answer 1

分析：由题意画出不等式组所代表的可行域，再有z=x+2y得到y=-

1

2

x+

z

2

，为使得z取最大值为3，应该使斜率为定值-

1

2

的直线在可行域内当过y=a与x-y=0的交点时可以使目标函数恰取得最大值，并令最大值为3，解出即可．

解答：解：又不等式组画出如下图形：

由题意画出可行域为图示的封闭三角形这一阴影图形，又目标函数为：，z=x+2y  等价于得到y=-

1

2

x+

z

2

，由该式子可以知道该直线的斜率为定值-

1

2

，当目标函数代表的直线在可行域内任意平行移动当过直线y=x与y=a的交点（a，a）时，使得目标函数取最大值，故即令z=a+2a=3?a=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了又不等式准确画出可行域，还考查了直线的方程及解决问题时的数形结合与方程的思想．