Question

18．经统计，某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

排除人数	0--5	6--10	11--15	16--20	21--25	25人以上
概率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（1）求每天超过20人排队结算的概率；
（2）求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率．

Answer 1

分析 （1）记“每天超过20人排队结算”为事件A，由于事件“排队人数为21-25人”、“排队人数为25人以下”为互斥事件．由此能求出每天超过20人排队结算的概率．
（2）记“第一天超过20人排队结算”为事件B₁、“第二天超过20人排队结算”为事件B₂，则“恰有1天出现超过20人排队结算”为事件${B_1}\overline{B_2}+\overline{B_1}{B_2}$．由事件B₁与$\overline{B_2}$相互独立、$\overline{B_1}$与B₂相互独立，能求出2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率．

解答 解：（1）记“每天超过20人排队结算”为事件A，
由于事件“排队人数为21-25人”、“排队人数为25人以下”为互斥事件．
所以每天超过20人排队结算的概率P（A）=0.2+0.05=0.25；
（2）记“第一天超过20人排队结算”为事件B₁、“第二天超过20人排队结算”为事件B₂，
则“恰有1天出现超过20人排队结算”为事件${B_1}\overline{B_2}+\overline{B_1}{B_2}$．
由于事件B₁与$\overline{B_2}$相互独立、$\overline{B_1}$与B₂相互独立，
所以$P（{{B_1}\overline{B_2}}）=P（{B_1}）P（{\overline{B_2}}）=\frac{1}{4}×（{1-\frac{1}{4}}）=\frac{3}{16}$，$P（{\overline{B_1}{B_2}}）=P（{\overline{B_1}}）P（{B_2}）=（{1-\frac{1}{4}}）×\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$，
又由于${B_1}\overline{B_2}$与$\overline{B_1}{B_2}$为互斥事件，
所以2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率：
$P（{{B_1}\overline{B_2}+\overline{B_1}{B_2}}）=P（{{B_1}\overline{B_2}}）+P（{\overline{B_1}{B_2}}）=\frac{3}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率公式的合理运用．