题目内容
【题目】随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的周数为
，求的分布列以及数学期望.
【答案】（1）
；（2）
；（3）分布列见解析；数学期望
.
【解析】
（1）用
减去频率直方图中位于区间
和
的矩形的面积之和可得出结果；
（2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数；
（3）由题意可知
，利用二项分布可得出随机变量
的概率分布列，并利用二项分布的均值可计算出随机变量的数学期望.
（1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的频率为
；
（2）所求平均数为
（时）；
（3）依题意，.
，
，
，
，
.
故的分布列为
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故
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【题目】某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？