题目内容

设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
3n+1
4n-3
，那么
an
bn
=
6n-2
8n-7
6n-2
8n-7
．
分析：根据等差数列得
an=
a1+a2n-1
2
(n∈N*)
，
bn=
b1+b2n-1
2
(n∈N*)
，然后将
an
bn
转化成
S2n-1
T2n-1
，即可求出所求．
解答：解：∵{an}与{bn}是两个等差数列
∴
an=
a1+a2n-1
2
(n∈N*)
，
bn=
b1+b2n-1
2
(n∈N*)

那么有
an
bn
=
1
2
(a1+a2n-1)
1
2
(b1+b2n-1)
=
1
2
(a1+a2n-1)(2n-1)
1
2
(b1+b2n-1)(2n-1)
=
S2n-1
T2n-1
=
6n-2
8n-7

故答案为：
6n-2
8n-7
点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域是[a3，b3]，…，当x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）时，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m为常数，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及数列{an}与{bn}的通项；
（2）若k=2，且数列{bn}是等比数列，求m的值；
（3）（附加题：5分，记入总分，但总分不超过150分）若k＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+••+Tn）-（S1+S2+••+Sn）．
设{an}与{bn}是两个等差数列，且
a1+a2…+an
b1+b2…+bn
=
3n+1
4n+3
对任意自然数n∈N+都成立，
     那么
an
bn
=

6n-2
8n-1
6n-2
8n-1
．
已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域是[a3，b3]，…，当x∈[an-1，bn-1]（n∈N*，且n≥2）时，f（x）的值域是[an，bn]，其中k，m为常数，a1=0，b1=1．
（Ⅰ）若k=2，且数列{bn}是等比数列，求m的值；
（Ⅱ）若k＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）．
已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，…当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中a，b为常数，a1=0，b1=1．
（Ⅰ）a=1时，求数列{an}与{bn}的通项；
（Ⅱ）设a＞0且a≠1，若数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；
（Ⅲ）若a＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别记为Sn与Tn，求（T1+T1+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）的值．

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