题目内容
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：
(1)仓库面积S的最大允许值是多少？
(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？
答案：略
解析：
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解： (1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z=40x＋2×45y＋20xy=40x＋90y＋20xy，仓库面积S=xy．由条件知 z≤3200，即4x＋9y＋2xy≤320．∵ x＞0，y＞0，∴  ．
∴  ，即 ．
∴  ，∴0＜S≤100．
故 S的最大允许值为 ．
(2) 当 时，4x=9y，且xy=100．
解之，得 x=15(m)， ．
答：仓库面积 S的最大允许值是 ，此时，正面铁栅长为15m． |
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